Атомная физика (формулы)

Радиус атома водорода по теории Бора

$r_{n}=\frac{4\pi\varepsilon_{0}\hbar^{2}n^{2}}{m_{0}e^{2}}$

Скорость электрона на орбите n

$V_{n}=\frac{n\hbar}{m_{e}r_{n}}$

Энергия электрона в атоме водорода (кинетическая, потенциальная и полная)

• Кинетическая

$W_{k}=\frac{m_{e}z^{2}e^{4}}{32\pi^{2}\hbar^{2}\varepsilon_{0}^{2}n^{2}}$

• Потенциальная

$W_{p}=-\frac{m_{e}z^{2}e^{4}}{16\pi^{2}\hbar^{2}[/tex][tex]\varepsilon_{0}^{2}n^{2}}=-2W_{k}$

• Полная

$W=W_{k}+ W_{p}=-W_{k}$

$W=-\frac{m_{e}z^{2}e^{4}}{32\pi^{2}\hbar^{2}\varepsilon_{0}^{2}n^{2}}$

Энергия на уровне

$W_{n}=\frac{W_{1}z^{2}}{n^{2}}$

$W_{1}=-13.6$

Условия нормировки волновой функции

$\int_{V}\left| \Psi ^{2} \right| dV=1$

Стационарное уравнение Шредингера

$-\frac{\hbar^{2}}{2m}\bigtriangledown^{2}\varphi =(E-U)\varphi$

$\varphi$ - стационарная волновая функция

Энергия и волновая функция частицы в потенциальной яме (с бесконечно высокими стенками)

• Энергия

$E_{p}=\frac{\pi^{2}\hbar^{2}}{2ml^{2}}n^{2}$

• Волновая функция

$\sqrt{\frac{2mE}{\hbar}}l=\pi n$

Квантовые числа электрона в атоме (физический смысл)

• Главное квантовое число ( $n$ )

$n=1,2,3,...$

$E_{n}=-\frac{E_{1}}{n^{2}}$

• Орбитальное квантовое число ( $l$ )

$l=0,1,2,..,n-1$

$L=\hbar\sqrt{l(l+ 1)}$

• Орбитальное магнитное квантовое число ( $m_l$ )

$m_{l}=\pm 0, \pm 1, \pm 2,...,\pm l$

$L_{z}=hm_{l}$

• Магнитное спиновое квантовое число ( $m_s$ )

$L_{s}=\hbar\sqrt{S(S+ 1)}=\hbar\frac{\sqrt{3}}{2}$

Наибольшая энергия фотона в рентгеновской трубке

$h\nu_{max}=eU$