ФЭНДОМ


Комбинаторика Править

Комбинаторика - раздел математики, изучающий вопросы о том, сколько различных комбинация можно составить из имеющихся объектов

Иногда комбинации подсчитывают перебором, однако если количество объектов существенно, то возникают технические трудности с перебором, следовательно в комбинаторике существует ряд правил и формул, которые позволяют быстро посчитать число комбинаций.


Правила комбинаторики Править

Правила комбинаторики:

  • правило суммы
  • правило произведения

Правило суммы - если элемент х можно выбрать N способами, а элемент y - M способами, то или x или y можно выбрать M+N способами (Если в условии есть союз ИЛИ, то складываем)

Правило произведения - если элемент x можно выбрать N способами, и при каждом таком выборе элемент y можно выбрать M способами, то пару xИy можно выбрать M*N способами (Если И, то умножаем)

Формулы комбинаторикиПравить

Размещение - выборки, которые различаются как по составу, так и по расположению элементов. Эту формулу используют когда из всей совокупности выбирают часть и важна последовательность

A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}


Перестановка - выборки, которые отличаются только по расположению элементов. Эту формулу используют в том случае, когда из совокупности выбирают ВСЕ объекты и важен порядок

P_n=n!


Сочетание - выборки, которые различаются только по составу (из всей совокупности часть, порядок не важен)

C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}


ПримерыПравить

В группе 30 человек, нужно выбрать старосту, зама и профорга. Сколькими способами то можно сделать?
n=30 , m=3

A_30^3=\frac{30!}{27!}=28\cdot 29\cdot 30

На книжной полке 5 книг. сколькими способами можно их переставить?
P_5=5!

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.