ФЭНДОМ


Комбинаторика Править

Комбинаторика - раздел математики, изучающий вопросы о том, сколько различных комбинация можно составить из имеющихся объектов

Иногда комбинации подсчитывают перебором, однако если количество объектов существенно, то возникают технические трудности с перебором, следовательно в комбинаторике существует ряд правил и формул, которые позволяют быстро посчитать число комбинаций.


Правила комбинаторики Править

Правила комбинаторики:

  • правило суммы
  • правило произведения

Правило суммы - если элемент х можно выбрать N способами, а элемент y - M способами, то или x или y можно выбрать M+N способами (Если в условии есть союз ИЛИ, то складываем)

Правило произведения - если элемент x можно выбрать N способами, и при каждом таком выборе элемент y можно выбрать M способами, то пару xИy можно выбрать M*N способами (Если И, то умножаем)

Формулы комбинаторикиПравить

Размещение - выборки, которые различаются как по составу, так и по расположению элементов. Эту формулу используют когда из всей совокупности выбирают часть и важна последовательность

$ A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!} $


Перестановка - выборки, которые отличаются только по расположению элементов. Эту формулу используют в том случае, когда из совокупности выбирают ВСЕ объекты и важен порядок

$ P_n=n! $


Сочетание - выборки, которые различаются только по составу (из всей совокупности часть, порядок не важен)

$ C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!} $


ПримерыПравить

В группе 30 человек, нужно выбрать старосту, зама и профорга. Сколькими способами то можно сделать?
n=30 , m=3

$ A_30^3=\frac{30!}{27!}=28\cdot 29\cdot 30 $

На книжной полке 5 книг. сколькими способами можно их переставить?
$ P_5=5! $