ФЭНДОМ



Формула размещения - выборки которые различаются как по составу, так и по расположению элементов.

$ A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!} $

Формула перестановки - выборки, различающиеся только по расположению элементов.

$ P_n=n! $

Формула сочетания - выборки, которые различаются только по составу (из всей совокупности часть, порядок НЕ важен)

$ C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!} $

Классическая формула вероятности:

$ P(A)=\frac{m}{n} $ , где m - число благоприятных исходов ; n - общее число исходов

Теорема сложения для случая несовместных событий

$ P(A+B)=P(A)+P(B) $

Условная вероятность - $ P(A/B) $ - условная вероятность А при условии что В произошло

$ P(A/B)=\frac{P(A\cdot B)}{P(B)} $

Вероятность умножения зависимых событий

$ P(A\cdot B)=P(A)\cdot P(B/A)=P(B)\cdot P(A/B) $

Вероятность произведения двух независимых событий

$ P(A\cdot B)=P(A)\cdot P(B) $

Вероятность суммы двух совместных событий

$ P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)\cdot P(B) $

Формула полной вероятности. Формула Байеса

$ P(A)=\sum^{n}_{i=1}P(H_i)\cdot P(A/H_i) $

$ P(H_i/A)=\frac{P(H_i)\cdot P(A/H_i)}{P(A)} $

Формула Бернули(если n<=10)

$ P(n,m)=C_n^m\cdot p^m\cdot q^{n-m} $ , где $ C^m_n=\frac{n!}{m!(n-m)!} $

Локальная формула Луавра-Лапласа(если n>10, p>=0,1)

$ P_(n,m)=\frac{1}{\sqrt{n\cdot p\cdot q}}\cdot \phi(x) $ где $ \phi(x) $ - ф-ция Гаусса(табулирована), а $ x=\frac{m-np}{\sqrt{npq}} $ - четная

Формула Пуассона(если n>10, p<0,1)

$ P_{n,m}=\frac{\lambda^n}{m!}\cdot e^{-\lambda} $ , где $ \lambda=np $

Интегральная формула Луавра-Лапласа(если n>10, p>=0,1)

$ P_n(a\le m\le b)\simeq \Phi(x_1)-\Phi(x_2) $ Где Ф - Ф-ция Лапласа(Табулирована), а $ x_1=\frac{b-np}{\sqrt{npq}} $ и $ x_2=\frac{a-np}{\sqrt{npq}} $

Ссылки: Править

Идеи комбинаторики и язык.