Шпора к экзамену по электричеству и магнетизму

Закон Кулона[]

силы между двумя зарядами действуют по прямой, соединяющей заряды. Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна каждому из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

$k={\frac {1}{4\pi \xi _{0}}}$
$F=k{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$
$\varepsilon ={\frac {F_{vakuum}}{F_{veshestve}}}$

Электрическое поле - вид материи, обнаруживаемый по действию на неподвижные заряды. В каждой точке пространства может существовать сколько угодно электрических полей.

Напряженность электрического поля - физическая величина, являющаяся силовой характеристикой способности поля действовать на заряд, помещенный в данную точку поля и определяемое отношением силы, действующей на заряд, к этому заряду.

$E={\frac {kq_{1}}{r^{2}}}$ [E]=1 Н/кл

Принцип суперпозиций. Суммарная напряженность системы равна геометрической сумме напряженностей всех элементов, входящих в систему

Теорема Гаусса[]

Поток вектора напряженности через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на ε0 $\Phi =\oint _{s}^{}E_{n}dS$ (опр. потока)
$E_{n}=E_{n1}+E_{n2}+...=\Sigma E_{ni}$ (принцип суперпозиции)
$\oint _{s}^{}E_{n}dS=\oint _{s}^{}(\Sigma E_{ni})dS=\Sigma \oint _{s}^{}E_{ni}dS$ где $E_{ni}$ нормальная составляющая напряженности поля, создаваемого i-м зарядом в отдельности
$\oint _{s}^{}E_{ni}dS={\frac {q}{\varepsilon _{0}}}$ следовательно $\oint _{s}^{}E_{n}dS={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\Sigma q_{i}$ тут много ошибок иши в другом месте

Расчет электрических полей равномерно заряженной плоскости, сферы, нити[]

Нить[]

$dE=k{\frac {dQ}{r^{2}}}$
$dE_{x}=k{\frac {dq}{r^{2}}}sin\alpha$
$dE_{y}=k{\frac {dq}{r^{2}}}cos\alpha$
$E_{x}=\int _{1}^{2}dE_{x}=\int _{1}^{2}k{\frac {dq}{r^{2}}}sin\alpha =\int _{1}^{2}{\frac {k\tau sin\alpha d\alpha }{h}}={\frac {k\tau }{h}}(cos\alpha _{1}-cos\alpha _{2})$
$E_{y}={\frac {k\tau }{h}}(sin\alpha _{1}-sin\alpha _{2})$
Если нить бесконечна, то $E=k{\frac {2\tau }{h}}$

Диск[]

$E=k\sigma 2\pi (1-{\frac {h}{\sqrt {h^{2}+r^{2}}}})$ где $\sigma$ поверхностная плотность заряда.

для бесконечной плоскости $E=\lim _{r\rightarrow \infty }{k\sigma 2\pi (1-{\frac {h}{\sqrt {h^{2}+r^{2}}}})}$

Потенциальная энергия заряда в поле. Потенциал. Работа в электрическом поле. Связь электрического поля и потенциала. Разность потенциалов в однородном поле.[]

Потенциальная энергия заряда q, помещенного в любую точку (1) пространства, относительно фиксированной точки (0) равна работе A10, которую совершит электростатическое поле при перемещении заряда q из точки (1) в точку (0) $W_{q1}=A_{1,0}$

Потенциал - отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к этому заряду $\varphi ={\frac {W}{q}}$

Работа в электрическом поле

$dA=Fdlcosa={\frac {1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}}}{\frac {qq^{'}}{r^{2}}}dlcosa={\frac {1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}}}{\frac {qq^{'}}{r^{2}}}dr$ $A_{1,2}={\frac {1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}}}({\frac {qq^{'}}{r_{1}}}-{\frac {qq^{'}}{r_{2}}})$